Один також ні простий, ні складений. Єдиний спосіб отримати добуток одиниці — помножити 1 на 1. Але повторювані множники враховуються лише один раз, тому один має лише один множник. (Просте число має рівно два множники, тому один не може бути простим.)
Щоб число називалося простим, воно повинно мати лише два додатні множники. Тепер за 1, кількість позитивних дільників або множників дорівнює лише одному, тобто самому 1. Отже, число один не є простим числом.
Ні, 0 і 1 не є простими числами. Прості числа визначаються як натуральні числа, більші за 1, які не мають інших додатних дільників, крім 1 і самих себе.
Просте число — це ціле число, більше за 1, єдиними дільниками якого є 1 і воно саме. Перші десять простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Слід зазначити, що 1 є непростим числом.
Евклідове визначення простого числа 2300 років тому виключало 1. З тих пір деякі автори включали 1 як просте число, але робити це незручно, оскільки тоді більшість теорем, які згадують прості числа, повинні були б виключати 1.
По початку 20 ст, математики почали погоджуватися з тим, що 1 не слід зазначати як просте число, а скоріше у власній спеціальній категорії як «одиницю».