Точка називається граничною точкою множини на евклідовій площині, якщо немає мінімальної відстані від цієї точки до членів множини; наприклад, множина всіх чисел, менших за 1, має 1 як граничну точку.
Елемент x є граничною точкою S тоді і тільки тоді, коли існує послідовність {xn} ⊆ S така, що xn → x і xn = x для всіх n ∈ N. Доведення. ⇒ Припустимо, що x є граничною точкою S, тоді існує y ∈ S таке, що y ∈ Bε(x) і y = x.
Гранична точка Термін «гранична точка» описує найвіддаленішу точку, яку ви можете бачити попереду з безперервним видом на дорожнє покриття (межа вашого бачення). На фотографії нижче показано граничну точку, обведену білим колом для цього правого повороту на відстані. сповільнити.
Будь-яка точка z0 області є граничною точкою цієї області Оскільки ці відрізки, що з’єднують z0 і z1, повністю містяться в D, існує нескінченна кількість точок вздовж цих відрізків, як завгодно близьких до z0 (і z1, якщо потрібно), які всі містяться в D. Таким чином, z0 є граничною точкою D.
1: Приклад ізольованої точки: у топологічному просторі (X, τ), у цьому прикладі топологічний простір є непорожнім набором з усіма дійсними числами. Існує підмножина X, S = {x|x = 1 ∪ 2 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} точка x = 1 є ізольованою точкою.
Точка називається граничною точкою множини на евклідовій площині, якщо немає мінімальної відстані від цієї точки до членів множини; наприклад, множина всіх чисел, менших за 1, має 1 як граничну точку.