Еліптичний конус має еліптичний переріз висотою h, велику піввісь a і малу піввісь b. Він параметризований:62 x = h − u h a c o s ϕ , y = h − u h b s i n ϕ і z = u, де 0 ≤ ϕ ≤ 2π, 0 ≤ u ≤ h, а ексцентриситет основи e дорівнює 0 ≤ e ≤ 1, e = 1 − b 2 a 2 , e = 0 (круговий конус), e = 1 (площина) (див. рис. 6 серпня 2019 р.
Горизонтальним перерізом конуса на висоті z=u є коло x2+y2=u2. Отже, точка на конусі на висоті u має координати (ucosv,usinv,u) для кута v. Отже, параметризація конуса є ⇀r(u,v)=⟨ucosv,usinv,u⟩.
Так само ми маємо тут радіус кола. Тепер у нас є А і Б і, звичайно, якщо нам не дано жодного інтервалу. Тоді ми вважаємо, що беремо весь еліпс.
У параметричному рівнянні x(t)=c+(вартість)u+(sint)v, маємо: c — центр еліпса, u — вектор від центру еліпса до точки на еліпсі з максимальною кривизною, v — вектор від центру еліпса до точки з мінімальною кривизною.
Конус z = √ x2 + y2 має параметричне зображення за допомогою x = r cosθ, y = r sinθ, z = r.
У трьох вимірах параметризація є r(t) = <x(t), y(t), z(t)> а зображення r є параметризованою кривою в просторі. Ми завжди вважаємо параметр t часом. Для фіксованого часу t ми маємо вектор <x(t), y(t), z(t)> у просторі. Коли t змінюється, кінцева точка цього вектора переміщується вздовж кривої.