Рішення: а) Циклічний чотирикутник може бути прямокутником або квадратом. Вони теж паралелограми.6 березня 2016 р
Квадрат і прямокутник можуть бути циклічними чотирикутниками, оскільки їх протилежні кути в сумі становлять 180 градусів. Але циклічними не можуть бути ромб з кутами 20 і 160 градусів, чотирикутник з кутами, що не підсумовують протилежні пари до 180 градусів, і інший, кути W і Y якого в сумі дорівнюють 135 градусам.
Квадрат – це паралелограм, який має чотири рівні сторони. Протилежні сторони квадрата паралельні, і всі кути квадрата утворюють прямий кут. Прямокутник – це паралелограм, який має чотири протилежні, паралельні, рівні сторони. Кути прямокутника утворюють прямий кут.
Кожен квадрат також є паралелограмом оскільки він має всі властивості паралелограма, але навпаки не вірно.
Ми знаємо, якщо пара протилежних кутів чотирикутника додаткова, то чотирикутник є циклічним. Отже, будь-який прямокутник є циклічним чотирикутником. Поняття: Теорема: Протилежні кути циклічного чотирикутника є додатковими.
Відповідь: рівні додаткові кути є прямими, тому протилежні кути в циклічному паралелограмі є прямими. Таким чином, усі чотири кути є прямими, і це прямокутник.