Яка серія для Arctan?

Автор

Отже степеневий ряд

степеневий ряд

Степеневі ряди є корисні в математичному аналізі, де вони виникають як ряди Тейлора нескінченно диференційованих функцій. Фактично, теорема Бореля передбачає, що кожен степеневий ряд є рядом Тейлора деякої гладкої функції.

https://en.wikipedia.org › wiki › Power_series

arctan(x) є ∫∑n(−1)nx2ndx=∑n∫(−1)nx2ndx=∑n(−1)n2n+1x2n+1 . Щоб знайти радіус конвергенція

конвергенція

Ряд збіжний (або збіжний) тоді і тільки тоді, коли послідовність. її часткових сум прагне до межі; це означає, що при додаванні один за одним у порядку, заданому індексами, отримують часткові суми, які стають все ближчими до заданого числа.

https://en.wikipedia.org › wiki › Convergent_series

цього степеневого ряду ми обчислюємо limn→+∞∣∣∣un+1un∣∣∣ . un+1un=(−1)n+1⋅x2n+22n+32n+1(−1)nx2n=−2n+12n+3×2 .31 грудня 2015 р.

Ряд Маклорена для arctan(x) є формула, яка дозволяє нам обчислити наближення до arctan(x) як полінома від x. Формула така: arctan(x) = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + x9/9 – x11/11 + . . .

У математиці арктангенсний ряд, традиційно наз Серія Григорія, є розкладанням у ряд Тейлора в основі функції арктангенса: це вперше було відкрито в 14 столітті індійським математиком Мадхавою з Сангамаграма (бл. 1340 р. – бл.

Як обговорювалося вище, основна формула для арктану визначається як arctan (перпендикуляр/основа) = θ, де θ – кут між гіпотенузою та основою прямокутного трикутника. Ми використовуємо цю формулу для arctan, щоб знайти значення кута θ у градусах або радіанах.

Заголовок Григорівський ряд має вигляд arctan x = x – x 3 3 + x 5 5 – x 7 7 + ⋯ і був відкритий у 1671 році шотландським математиком Джеймсом Грегорі.

Отже, степеневий ряд arctg(x) є ∫∑n(−1)nx2ndx=∑n∫(−1)nx2ndx=∑n(−1)n2n+1x2n+1 . Щоб знайти радіус збіжності цього степеневого ряду, ми обчислюємо limn→+∞∣∣∣un+1un∣∣∣ .